截止频率的定义

截止频率（Cutoff Frequency）是指在电子电路（如滤波器、放大器、传输线等）中，信号的功率、电压或电流下降到特定比例时对应的频率。它是电路频率响应的关键参数，用于划分“通带”（信号能有效传输的频率范围）和“阻带”（信号被显著衰减的频率范围）。

最常见的定义是：当信号的功率下降到通带内最大功率的 1/2（即功率衰减3dB）时的频率，称为3dB截止频率（也叫半功率点频率）。此时对应的电压或电流幅值下降到通带内最大值的 1/2≈0.7071/\sqrt{2} \approx 0.7071/2​≈0.707 倍。

截止频率的计算（常见电路示例）

不同电路的截止频率计算公式不同，以下是典型电路的推导：

1. RC低通滤波器（RC Low-Pass Filter）

电路结构：电阻 RRR 与电容 CCC 串联，输入信号加在串联电路两端，输出信号取自电容两端。

截止频率定义：输出电压幅值下降到输入电压幅值的 1/21/\sqrt{2}1/2​ 倍时的频率。

推导过程：

电路的容抗 XC=12πfCX_C = \frac{1}{2\pi f C}XC​=2πfC1​总阻抗 Z=R2+XC2Z = \sqrt{R^2 + X_C^2}Z=R2+XC2​​输出电压与输入电压的比值（幅频特性）：

∣VoutVin∣=XCZ=11+(2πfRC)2

\left| \frac{V_{out}}{V_{in}} \right| = \frac{X_C}{Z} = \frac{1}{\sqrt{1 + (2\pi f R C)^2}}

​Vin​Vout​​​=ZXC​​=1+(2πfRC)2​1​令 ∣VoutVin∣=12\left| \frac{V_{out}}{V_{in}} \right| = \frac{1}{\sqrt{2}}​Vin​Vout​​​=2​1​，解得截止频率 fcf_cfc​：

fc=12πRC

f_c = \frac{1}{2\pi R C}

fc​=2πRC1​

2. RC高通滤波器（RC High-Pass Filter）

电路结构：电阻 RRR 与电容 CCC 串联，输入信号加在串联电路两端，输出信号取自电阻两端。

截止频率计算：

幅频特性：∣VoutVin∣=RZ=2πfRC1+(2πfRC)2\left| \frac{V_{out}}{V_{in}} \right| = \frac{R}{Z} = \frac{2\pi f R C}{\sqrt{1 + (2\pi f R C)^2}}​Vin​Vout​​​=ZR​=1+(2πfRC)2​2πfRC​令比值为 1/21/\sqrt{2}1/2​，解得截止频率与低通滤波器相同：

fc=12πRC

f_c = \frac{1}{2\pi R C}

fc​=2πRC1​

3. RL低通滤波器（RL Low-Pass Filter）

电路结构：电阻 RRR 与电感 LLL 串联，输入信号加在串联电路两端，输出信号取自电阻两端。

截止频率计算：

感抗 XL=2πfLX_L = 2\pi f LXL​=2πfL幅频特性：∣VoutVin∣=RR2+XL2=11+(2πfLR)2\left| \frac{V_{out}}{V_{in}} \right| = \frac{R}{\sqrt{R^2 + X_L^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 + \left( \frac{2\pi f L}{R} \right)^2}}​Vin​Vout​​​=R2+XL2​​R​=1+(R2πfL​)2​1​令比值为 1/21/\sqrt{2}1/2​，解得截止频率：

fc=R2πL

f_c = \frac{R}{2\pi L}

fc​=2πLR​

4. 单级共射放大电路（晶体管/运放）

共射放大电路的截止频率由输入回路的RC时间常数（基极-发射极间电容与输入电阻）或输出回路的RC时间常数（集电极-发射极间电容与输出电阻）决定，本质与RC滤波器一致。

输入回路截止频率：fc1=12πRinCinf_{c1} = \frac{1}{2\pi R_{in} C_{in}}fc1​=2πRin​Cin​1​（RinR_{in}Rin​ 为输入电阻，CinC_{in}Cin​ 为输入电容）输出回路截止频率：fc2=12πRoutCoutf_{c2} = \frac{1}{2\pi R_{out} C_{out}}fc2​=2πRout​Cout​1​（RoutR_{out}Rout​ 为输出电阻，CoutC_{out}Cout​ 为输出电容）

总结

截止频率的核心是“信号幅值/功率衰减到特定比例的频率”，最常用3dB衰减定义。具体计算公式取决于电路的电抗元件（电容/电感）与电阻的组合，本质是通过电路的时间常数（τ=RC\tau = R Cτ=RC 或 τ=L/R\tau = L/Rτ=L/R）推导得出，通用形式可表示为：

fc=12πτ

f_c = \frac{1}{2\pi \tau}

fc​=2πτ1​

其中 τ\tauτ 为电路的时间常数（RC电路中 τ=RC\tau = R Cτ=RC，RL电路中 τ=L/R\tau = L/Rτ=L/R）。